橫河示波器的“周期統(tǒng)計(jì)功能"，即當(dāng)被測(cè)信號(hào)為周期性信號(hào)時(shí)用戶可使用“周期統(tǒng)計(jì)"功能，示波器將按照信號(hào)周期自動(dòng)進(jìn)行測(cè)量并輸出相關(guān)數(shù)值。那么當(dāng)被測(cè)波形為非周期性信號(hào)時(shí)，我們還能使用這一便捷高效的功能對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量統(tǒng)計(jì)嗎？
一、運(yùn)算原理
在討論FFT低頻混淆問(wèn)題之前，我們先來(lái)了解一下采樣率和采樣定理的概念。采樣定理又稱奈奎斯特定理，由美國(guó)電信工程師H.奈奎斯特在1928年提出。在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域中，采樣定理一直都被視為連續(xù)時(shí)間信號(hào)（通常稱為“模擬信號(hào)"）和離散時(shí)間信號(hào)（通常稱為“數(shù)字信號(hào)"）之間的基本橋梁。該定理不僅說(shuō)明了采樣頻率與信號(hào)頻譜之間的關(guān)系，還是連續(xù)信號(hào)離散化的基本依據(jù)，即在進(jìn)行模擬/數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)換過(guò)程中，當(dāng)采樣頻率fs.max大于信號(hào)中高頻率fmax的2倍 (fs.max>2fmax) 時(shí)，采樣后的數(shù)字信號(hào)將完整保留原始信號(hào)中的信息，因此在實(shí)際應(yīng)用中我們需要保證采樣頻率為信號(hào)高頻率的2.56～4倍。
對(duì)于FFT頻譜分析而言：當(dāng)N個(gè)采樣點(diǎn)經(jīng)過(guò)FFT變換后即可得到以復(fù)數(shù)形式所記錄下的N個(gè)點(diǎn)的FFT結(jié)果。假設(shè)采樣頻率為Fs，采樣點(diǎn)數(shù)為N，那么FFT的運(yùn)算結(jié)果就是N個(gè)復(fù)數(shù)（或N個(gè)點(diǎn)），且每一個(gè)復(fù)數(shù)都將對(duì)應(yīng)著一個(gè)頻率值以及該頻率信號(hào)的幅值和相位；第一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率為0Hz（即直流分量），后一個(gè)點(diǎn)N的下一個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的即為采樣頻率Fs，其中任意一個(gè)采樣點(diǎn)n所代表的信號(hào)頻率為：Fn=(n-1)*Fs/N。
由上述公式可知，經(jīng)頻譜分析后所得的信號(hào)頻率大為(N-1)*Fs/N，對(duì)頻率的分辨能力為Fs/N；不難發(fā)現(xiàn)在FFT運(yùn)算過(guò)程中，采樣頻率和采樣時(shí)間不僅制約著信號(hào)頻率的上限，同時(shí)也限定著經(jīng)信號(hào)頻率分析過(guò)的分辨率。
二、低頻混淆
鑒于FFT的分析結(jié)果具有對(duì)稱性，且FFT頻譜分析頻率上限為采樣率的一半，因此我們?cè)谶\(yùn)算時(shí)通常只取用前半部分即小于采樣頻率一半的結(jié)果，畢竟也只有采樣頻率在一半以內(nèi)、具有一定幅值的信號(hào)頻率才是真正的信號(hào)頻率。也就是說(shuō)當(dāng)原始數(shù)據(jù)的采樣率為1Ms/S時(shí)，F(xiàn)FT分析頻譜的上限即為500KHz。
看到這里，我們不禁會(huì)產(chǎn)生一個(gè)疑問(wèn)“高于頻譜分析上限的高頻信號(hào)難道就不可能出現(xiàn)在FFT的分析結(jié)果中嗎？"毫無(wú)疑問(wèn)答案是否定的。這里就涉及到FFT頻譜分析中信號(hào)缺失混淆的問(wèn)題了。所謂的低頻混淆就是當(dāng)設(shè)備在重復(fù)波形上通過(guò)執(zhí)行A/D轉(zhuǎn)換進(jìn)行FFT運(yùn)算時(shí)，超過(guò)采樣頻率一半的頻率成分將被識(shí)別成低頻率成分后所產(chǎn)生的混淆現(xiàn)象。
事實(shí)上在FFT分析中，由于用戶采樣不足，而導(dǎo)致FFT頻譜的某個(gè)高頻點(diǎn)發(fā)生偏移后形成錯(cuò)誤的FFT頻譜圖現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，下面我們來(lái)看一個(gè)實(shí)際案例。實(shí)驗(yàn)中所用的原始波形均為由橫河示波記錄儀采集且經(jīng)振動(dòng)傳感器轉(zhuǎn)換后的電信號(hào)，客戶分別使用500Ks/S和1MKs/S做了兩次采集，并在記錄了同類型信號(hào)后使用了Xviewer進(jìn)行FFT分析：
當(dāng)我們使用500KS/S的采樣波形做FFT分析時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)在222.5KHz頻率點(diǎn)出現(xiàn)了一個(gè)高頻分量（這部分也是客戶實(shí)際關(guān)注的振動(dòng)頻率）。
隨后再使用1MS/S的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，我們可以看到222.5KHz的高頻成分消失了，取而代之的則是在277.5KHz處出現(xiàn)了一個(gè)頻率成分。
鑒于這個(gè)奇異的現(xiàn)象，客戶再次使用專業(yè)的頻譜分析儀進(jìn)行驗(yàn)證分析，并確認(rèn)了277.5KHz的成分是正確的，而222.5KHz頻點(diǎn)的信號(hào)則是由于混淆顯現(xiàn)而造成的假數(shù)據(jù)。也就是說(shuō)針對(duì)該測(cè)試信號(hào)，由于500KS/S的采樣率不足，而引起了250KHz以上的信號(hào)混淆到了222.5KHz頻點(diǎn)，并形成了錯(cuò)誤的FFT頻譜分析結(jié)果。
由以上案例可知，當(dāng)用戶在使用示波器/示波記錄儀進(jìn)行波形記錄時(shí)，采樣率不但會(huì)影響如上升沿、毛刺等直觀的波形細(xì)節(jié)，還會(huì)因欠采樣對(duì)FFT頻譜分析造成全部錯(cuò)誤的結(jié)果，從而誤導(dǎo)工程師們對(duì)于產(chǎn)品性能的客觀評(píng)價(jià)。因此，使用FFT頻譜分析功能，一定要注意采樣率的合理設(shè)定。
三、總結(jié)
由以上案例可知，當(dāng)用戶在使用示波器/示波記錄儀進(jìn)行波形記錄時(shí)，采樣率不但會(huì)影響如上升沿、毛刺等直觀的波形細(xì)節(jié)，還會(huì)因欠采樣對(duì)FFT頻譜分析造成全部錯(cuò)誤的結(jié)果，從而誤導(dǎo)工程師們對(duì)于產(chǎn)品性能的客觀評(píng)價(jià)。因此，使用FFT頻譜分析功能，一定要注意采樣率的合理設(shè)定。
